八年级上册期末数学试卷及答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． （ab）3=ab3 B． a3•a2=a5 C． （a2）3=a5 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A． x＞﹣2 B． x＜2 C． x≠2 D． x≠﹣2
3．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（ ）
A． 0.63×10﹣3m B． 6.3×10﹣4m C． 6.3×10﹣3m D． 6.3×10﹣5m
4．一个等边三角形的对称轴共有（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 6条
5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）
A． 13 B． 6 C． 5 D． 4
6．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（ ）
A． 5° B． 40° C． 45° D． 85°
7．如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（ ）
A． 6 B． 8 C． 12 D． 16
8．如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（ ）
A． 20° B． 40° C． 70° D． 90°
9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
10．如图，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A． 12πa2 B． 8πa2 C． 6πa2 D． 4πa2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分解因式：2a2﹣4a+2= _________ ．
12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是 _________ ．
13．计算：（a﹣b）2= _________ ．
14．分式方程﹣=0的解是 _________ ．
15．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE= _________ ．
三、解答题（每小题5分，共25分）
16．（5分）计算：（a﹣1）（a2+a+1）
17．（5分）计算：（+）÷（﹣）
18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B
（﹣3，﹣5）与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按
A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，画出所得图案．
19．（5分）如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度数．
20．（5分）如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC是等腰三角形．
四、解答题（每小题8分，共40分）
21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．
22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．
23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少．
24．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC；
（2）如图2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度数．
八年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C B C A C B C
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 （3，-5） 8
三、解答题
16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分
= ------------------------------------------------------------------------------------ 5分
17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分
= -----------------------------------------------------------------4分
=---------------------------------------------------------------------------------------5分
或写成：-------------------------------------------------------------------5分
18.解： C（0，-3），D（3，-5） -------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------5分
19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分
∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分
20. 解法一：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分
在△ADC和△BEC中
------------------------------------------------------------------------2分
∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分
∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
解法二：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分
在RT△AEB和RT△BDA中
-------------------------------------------------------------------2分
∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
四、解答题
21．解法一：
解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------------------------------- 3分
解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
解法二：
解：设乙每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------------------------------- 3分
解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
140-20=120（个）-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
22．解： --------------------------------------------------1分
∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，均为整数
∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分
又m=p+q
∴-------------------------------------------------------------------------- 8分
23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
∴--------------------------------------------------- 6分
∴△BDE 中BD边上的高为：------------------------------------8分
24．解：（1）∵AB=AC
∴ --------------------------------------------------1分
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分
∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°----------------------------- 4分
（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分
∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分
25.证明：（1）∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分
在△ADC和△ABE中
-----------------------------3分
∴△ADC≌△ABE
∴DC=BE -------------------------------------------4分
（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分
又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分
∴∠DOB=∠DAB= nº -----------------------------8分
解法二：
（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE - --------------------------- ------6分
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC
=180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分
∴∠DOB=∠DAB= nº --------------------------- ----8分
八年级上册数学期末试卷及答案
人教版八年级上册数学期末试卷： 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ） A． = -2 B． =3 C． D． =3 2．计算（ab2）3的结果是（ ） A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6 3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x>5 B．x 5 C．x 5 D．x 0 4．在下列条件中，不能判断△ABD≌ △BAC的条件是（ ） A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC 5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．在下列个数：301415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ） 8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A．m B．m+1 C．m-1 D．m2 9．是某工程队在“村村通”工程中修筑的'公路长度（m）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米. A．504 B．432 C．324 D．720 10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标为（ ） A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若 +y2=0，那么x+y= . 12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 . 14．已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/‖BC，∠ABC=70°，∠CBC/为 . 15．已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 . 16．在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是 . 三、解答题（本大题8个小题，共72分）： 17．（10分）计算与化简： （1）化简： 0 ； （2）计算：（x-8y）（x-y）. 18．（10分）分解因式： （1）-a2+6ab-9b2； （2）（p-4）（p+1）+3p. 19．（7分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a= ，b= -1. 20．（7分）如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根. 21．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2. （1）求∠BDC的度数； （2）求BD的长. 22．（8分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S. （1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10. 23．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那 么每天最多获利多少元？ 24．（12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a、b，且满足a2-2ab+b2=0. （1）判断△AOB的形状； （2）如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长. （3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明. 答案： 一、选择题： BDBCC.ACBAC. 二、填空题： 11．2； 12.4； 13.40o； 14.40o； 15.x>-2； 16.105o. 三、解答题： 17.（1）解原式=3 = ； （2）解：（x-8y）（x-y）=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2. 18．（1）原式=-（a2-6ab+9b2）=-（a-3b）2； （2）原式=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）. 19．解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab， 将a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×（-1）=1. 20．解：由题意得： ，解得： ， ∴2a-3b=8，∴± . 21．（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°； （2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4. 22．解：（1）s=- x+15（0<x<6）； （2）由- x+15=10，得：x=2，∴P点的坐标为（2，4）. 23．解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250； （2）根据题意得：2x+3（4500-x）≤10000，解得：x≥3500元. ∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小， ∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550. 答：该厂每天至多获利1550元. 24．解：（1）等腰直角三角形. ∵a2-2ab+b2=0，∴（a-b）2=0，∴a=b； ∵∠AOB=90o，∴△AOB为等腰直角三角形； （2）∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB， ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o， 在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB， ∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5； （3）PO=PD，且PO⊥PD. 延长DP到点C，使DP=PC， 连结OP、OD、OC、BC， 在△DEP和△OBP中， 有： ， ∴△DEP≌△CBP， ∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o； 在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC， ∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC为等腰直角三角形， ∴PO=PD，且PO⊥PD.
八年级数学上册期末试卷及答案
关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。 八年级数学上册期末试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC 7.若 有意义，则 的值是( ) A. B.2 C. D.7 8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是( ) A.3 B.± C.±3 D.±4 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是( ) A.a B.2a C.3a D.4a 10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为( ) A. B. C. D. 11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为( ) A. B. C.2 D. 12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是 . 14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为 . 15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于 . 16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 度. 三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2. 18.先化简，再求值： (1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2. (2)( )÷ ，其中a= . 19.列方程，解应用题. 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天? 20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论. 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF. (1)求证：AE=AF; (2)求∠EAF的度数. 22.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m . a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a= ，b= . (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = . (3)请化简： . 八年级数学上册期末试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误; B、不是轴对称图形，故本选项错误; C、不是轴对称图形，故本选项错误; D、是轴对称图形，故本选项正确. 故选D. 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;二次根式的加减法. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答. 【解答】解：A、a+a=2a，故错误; B、a3•a2=a5，正确; C、 ，故错误; D、a6÷a3=a3，故错误; 故选：B. 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法. 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 【考点】算术平方根;平方根. 【专题】常规题型. 【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可. 【解答】解：∵ =2， ∴ 的平方根是± . 故选D. 【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错. 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4， 故选：C. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 【考点】分式有意义的条件. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0. 【解答】解：∵分式 有意义， ∴x﹣3≠0. 解得：x≠3. 故选：C. 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键. 6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC 【考点】平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断. 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意; 故选D. 【点评】本题考查了平行四边形的判定. (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 7.若 有意义，则 的值是( ) A. B.2 C. D.7 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可. 【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0， ∴x=0， 则 =2， 故选：B. 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键. 8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是( ) A.3 B.± C.±3 D.±4 【考点】完全平方公式. 【专题】计算题;整式. 【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可. 【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1， 将ab=2代入得：a2+b2=5， ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9， 则a+b=±3， 故选C 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是( ) A.a B.2a C.3a D.4a 【考点】平行四边形的性质. 【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD. 【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a， ∴AD+CD=2a，OA=OC， ∵OE⊥AC， ∴AE=CE， ∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a. 故选：B. 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键. 10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为( ) A. B. C. D. 【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可. 【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0， 解得：x≥0， ∵xy<0， ∴y<0， ∴y =y• =﹣ ， 故选A. 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键. 11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为( ) A. B. C.2 D. 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长. 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， 设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x. 在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9， 解得：x= ， 则EC=AC﹣AE=4﹣ = . 故选B. 【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键. 12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【考点】分式方程的解;解一元一次方程. 【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用. 【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值. 【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m， ∵当x=3时，原分式方程无解， ∴1=﹣m，即m=﹣1; 故选C. 【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键. 二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是 (y﹣1)(x+1) . 【考点】因式分解-分组分解法. 【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案. 【解答】解：xy﹣x+y﹣1 =x(y﹣1)+y﹣1 =(y﹣1)(x+1). 故答案为：(y﹣1)(x+1). 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键. 14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为 8或 或3 . 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案. 【解答】解：①如图1. 当AB=AC=5，AD=3， 则BD=CD=4， 所以底边长为8; ②如图2. 当AB=AC=5，CD=3时， 则AD=4， 所以BD=1， 则BC= = ， 即此时底边长为 ; ③如图3. 当AB=AC=5，CD=3时， 则AD=4， 所以BD=9， 则BC= =3 ， 即此时底边长为3 . 故答案为：8或 或3 . 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论. 15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于 6 . 【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用. 【专题】计算题;一次方程(组)及应用. 【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值. 【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0， ∴ ， 解得： ， 则xy=6. 故答案为：6 【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 180 度. 【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理. 【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一. 【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25， ∵AD2+DC2=AC2即72+242=252， ∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°， 故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180. 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目. 三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2. 【考点】作图-轴对称变换. 【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案. 【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标： A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)， 如图所示：△A2B2C2，即为所求. 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键. 18.先化简，再求值： (1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2. (2)( )÷ ，其中a= . 【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值. 【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可; (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可. 【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2 =4xy， 当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8; (2)原式= • = • =a﹣1， 当a= 时，原式= ﹣1. 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 19.列方程，解应用题. 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天? 【考点】分式方程的应用. 【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答. 【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ， 根据题意，得： +2×( + )=1， 解得x=4.5. 经检验，x=4.5是原方程的根. 答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天. 【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数. 20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论. 【考点】因式分解的应用. 【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案. 【解答】解：△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2， ∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0， 即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0. ∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0， ∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0， ∴a=b=2，c=2 ， ∵22+22=(2 )2， ∴a2+b2=c2， 所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形. 【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键. 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF. (1)求证：AE=AF; (2)求∠EAF的度数. 【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF. (2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决. 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°， ∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC， ∵CB=CE，CD=CF， ∴△BEC和△DCF都是等边三角形， ∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA， ∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF， 即：∠ABE=∠FDA 在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA， ∴△ABE≌△FDA (SAS)， ∴AE=AF. (2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°， ∴∠BAE+∠AEB=60°， ∵∠AEB=∠FAD， ∴∠BAE+∠FAD=60°， ∵∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°. 答：∠EAF的度数为60°. 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论. 22.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m . a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a= m2+3n2 ，b= 2mn . (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = (2+ )2 . (3)请化简： . 【考点】二次根式的性质与化简. 【专题】阅读型. 【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值; (2)直接利用完全平方公式，变形得出答案; (3)直接利用完全平方公式，变形化简即可. 【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2， ∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn; 故答案为：m2+3n2;2mn; (2) =(2+ )2; 故答案为：(2+ )2; (3)∵12+6 =(3+ )2， ∴ = =3+ .
苏教版八年级上册数学期末试卷及答案2017
十年寒窗今破壁，锦绣前程自此辟。挥毫烟云落笔疾，马到成功身名立!祝你 八年级 数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!我整理了关于苏教版八年级上册数学期末试卷2017，希望对大家有帮助!
苏教版八年级上册数学期末试卷
一、选择题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)
1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不能判断两个三个角形全等的条件是( )
A.有两角及一边对应相等 B.有两边及夹角对应相等
C.有三条边对应相等 D.有两个角及夹边对应相等
3.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于( )
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
7.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于( )
A.60° B.50° C.40° D.70°
8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)
9.写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： .
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °.
11.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= .
12.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 .(添一个即可)
13.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果∠1=56°，那么∠2= .
14.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 .
15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于 cm2.
16.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是 cm.
18.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.
(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm.
(2)若∠EAF=100°，则∠BAC .
三、解答题(本大题8个小题，共78分)
19.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD.
20.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.
求证：FD=BE.
21.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗?说明理由.
22.在图示的方格纸中
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
23.尺规作图：
(1)如图(1)，已知：点A和直线l.求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称.
(2)如图(2)，已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
24.如图，已知直线l及其两侧两点A、B.
(1)在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短;
(2)在直线l上求一点P，使PA=PB;
(3)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.
25.如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
(1)图①中有 对全等三角形，并把它们写出来.
(2)求证：G是BD的中点.
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立?如果成立，请予证明.
苏教版八年级上册数学期末试卷2017参考答案
一、选择题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)
1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.
【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，
故轴对称图形一共有2个.
故选：B.
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.
2.不能判断两个三个角形全等的条件是( )
A.有两角及一边对应相等 B.有两边及夹角对应相等
C.有三条边对应相等 D.有两个角及夹边对应相等
【考点】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可.
【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确;
B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误;
C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误;
D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误;
故选A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
3.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于( )
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案.
【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，
腰长是7时，周长是7+7+4=18，
综上所述：周长是15或18，故选;D.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质.
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
【考点】全等三角形的判定.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意;
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意;
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意;
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意.
故选：B.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目.
5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答.
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC= =80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.
故选C.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论.
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，
∴AB是线段CD的垂直平分线.
故选B.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
7.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于( )
A.60° B.50° C.40° D.70°
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题.
【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，
∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴;
∴∠BCD=2∠BCF=2×(360°﹣130°﹣110°﹣90°)=60°.
故选A
【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答.
8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】轴对称的性质.
【专题】网格型.
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可.
【解答】解：如图：
共3个，
故选B.
【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键.
二、填空题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)
9.写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： 圆、矩形 .
【考点】轴对称图形.
【专题】开放型.
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等.
故答案为：圆、矩形等.
【点评】考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性.
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= 60 °.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠E=∠B=60°，
故答案为：60.
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
11.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 .
【考点】全等三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答.
【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20.
故答案为：20.
【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键.
12.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 AB=CD等(答案不唯一) .(添一个即可)
【考点】全等三角形的判定.
【专题】开放型.
【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定 方法 及图形进行选择即可.
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等;
②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等.(答案不唯一)
故填AB=CD等(答案不唯一)
【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.
13.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果∠1=56°，那么∠2= 68° .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解.
【解答】解：根据轴对称的性质，得
∠ABC=2∠1=112°.
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣112°=68°.
【点评】此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质.
14.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 全等三角形，对应角相等 .
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.
【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE.
【解答】解：连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE.
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法.
15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于 12 cm2.
【考点】角平分线的性质.
【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，
∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，
∴PD=PB=3cm，
∵OA=8cm，
∴S△POA= OA•PD= ×8×3=12cm2.
故答案为：12.
【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线
