什么是黑洞的奇点？
听到“黑洞”，相信很多的小伙伴会想到2019年4月10日，EHT(Event Horizon Telescope，事件视界望远镜)在美国华盛顿、中国上海和台北、智利圣地亚哥、比利时布鲁塞尔、丹麦灵比和日本东京将同时召开新闻发布会，以英语、汉语、西班牙语、丹麦语和日语发布“事件视界望远镜”的第一项重大成果——人类有史以来获得的第一张黑洞照片[1]。
想要了解什么是“黑洞的奇点”就要先知道什么是黑洞，黑洞是如何产生的？ “黑洞”的概念最早源自于1783年英国剑桥大学学监 、自然哲学家约翰·米歇尔(John Mitchell)写给卡文迪许(Cavendish)的一封信中提出了暗星的概念[2]。在米歇尔的暗星概念中，光是以粒子的形式存在的。基于牛顿引力定律，当一个星球的质量足够大、也足够致密时，其逃逸速度接近光速。此时该星球上的光粒子无法摆脱星球引力的束缚，在宇宙空间的其他任意位置都不能观测到该星球发出的光线，米歇尔把该种天体称作“暗星”。“暗星”这个概念并没有引起人们对黑洞的思考，这是因为英国物理学家托马斯·杨(Thomas Young)在1801年进行了著名的杨氏双缝实验，发现了光的干涉性质，证明光以波动形式存在，而不是所想象的光颗粒(Corpuscles) [3]。在当时人们的认知中，“暗星”的猜想是荒谬的。
直到1915年，爱因斯坦提出来广义相对论，改变了人们对引力的认知。1916年，德国天文学家卡尔·史瓦西通过计算在球对称情况下爱因斯坦引力场方程时得到一个真空解，该解描述的是有质量的点周围时空的几何结构，史瓦西发现该质点会扭曲周围的时空, 使得某个临界半径以内的空间与宇宙的其余部分相隔绝，即存在一个界面——“视界”，一旦进入这个界面，即使光也无法逃脱。这个临界半径被称作史瓦西半径R=2GM/c^2，其中G 为万有引力常数，c 是光速，M 指黑洞质量。通过史瓦西半径得知黑洞视界半径的大小与黑洞的质量成正相关[4]。通常恒星内部的核聚变反应产生高温气体，气体中的压强梯度力能与引力相抗衡，使恒星能够处于流体静力学平衡状态，当一颗恒星耗尽了核燃料时，温度降低，压强梯度力就无法与引力抗衡，物质朝着中心迅速塌缩，一部分物质被抛向宇宙空间, 而剩下的物质则在自身引力作用下朝中心聚集，形成一个致密天体。若原先的恒星质量足够大——大于大约 20 倍太阳质量(1 太阳质量=1.9891×1030 kg)，爆发后形成的致密天体就是黑洞。
“黑洞”正式命名是在1967年12月29日, 美国著名物理学家惠勒(Wheeler)在哥伦比亚大学的一次题为“Our Universe: the Known and Un-known”的公众讲座中首次使用, 从那时起“黑洞”逐渐成为物理学中的一个专有名词。严格的、广义相对论下的黑洞，可以通过史瓦西半径所确定的球面来确定该黑洞的表面，相对于简单的史瓦西黑洞模型(不带电、也不转动)，实际存在的黑洞要复杂的多，描述一个完整的黑洞需要三个物理量: 质量、电荷和角动量。这就是在1973年由霍金、科特尔（B. Carter）等人严格证明了“黑洞无毛定理”[5]——当黑洞形成之后，只剩下这三个不能变为电磁辐射的守恒量，其他一切信息（“毛发”）都丧失了，黑洞几乎没有形成它的物质所具有的任何复杂性质，对前身物质的形状或成分都没有记忆。
如何发现黑洞？黑洞与宇宙中大多数天体的不同之处在于黑洞无法通过直接观测得到，现今对黑洞的观测大多通过黑洞周围的物理过程：吸积和喷流。黑洞吸积是指在黑洞周围的气体在黑洞强引力的作用下向黑洞下落的过程。气体在下落过程中引力势能转化成内能和动能， 因此到达黑洞附近的气体温度可以达到几百万到几百亿摄氏度。这些高温等离子体会发出强烈的多波段电磁辐射，同时还会产生喷流以及风，而且这些气体一般携带着角动量，因此会形成一个盘状结构——黑洞吸积盘[6]。黑洞喷流是指在黑洞吸积盘上一些被加速到接近光速的粒子在强大磁场的作用下从黑洞的两极方向飞出去，形成细长的喷流。由于黑洞巨大的质量，使得其自转非常稳定，自转轴在很长的时间尺度里都不会发生变化，所以黑洞的喷流总是又长又直，远远延伸到空间中，有时喷流的长度可达几万光年[7]。
通过观察这些物理过程，获取宇宙中其他天体在被吸入黑洞之前，因黑洞引力带来的加速度导致的摩擦而放出x射线和γ射线的“边缘讯息”，或者观测恒星或星际云气团绕行轨迹，来推测出黑洞的位置和质量等信息。历史上第一个发现的黑洞是天鹅座的X-1，其质量约为太阳的8-10倍，周围天体的下落使其在x射线波段显得异常明亮。通过观测恒星绕行轨迹推测出的黑洞是在银河系中心人马座A* (Sgr A*)区域潜伏着的一个超大质量黑洞，2009年，一个国际天文学家团队根据长达16年的红外观测，得到了其中 28 颗恒星的轨道，发现它们在围绕着一个看不见的天体转动，直到2017年，确定了40颗恒星的轨道，根据其中17颗恒星的轨道分析，以更低的误差计算出银河系中心黑洞质量为 428 万倍太阳质量[8]。在如此小的区域内，却拥有400 多万倍太阳质量，难以找到其它类天体具有这样的性质。天文学家们认为该证据表明银河系中心就潜伏着一个超大质量黑洞。
根据黑洞本身的物理特性可以将黑洞分为四类：不旋转不带电荷的黑洞——史瓦西黑洞、不旋转带电黑洞——R-N黑洞、旋转不带电黑洞——克尔黑洞、旋转带电黑洞——克尔-纽曼黑洞。根据黑洞的质量划分可以分成三类：恒星级质量黑洞、中等质量黑洞和超大质量黑洞。恒星级质量黑洞，几倍—几百倍太阳质量；超大质量黑洞，几百万倍太阳质量以上；而中等质量黑洞，质量位于两者之间。恒星级黑洞预计在类似银河系的一个星系中至少有上亿颗. 但由于它们绝大部分缺乏吸积原料, 因而很难观测到, 目前只在银河系内观测到了二十多颗[9]。
1988年，物理学家斯蒂芬·霍金与牛津大学数学教授罗杰·彭罗斯共同获得沃尔夫物理学奖，获奖原因是他们在上世纪 70 年代证明了奇性定理——奇性定理证明了广义相对论并不完备，因为如果广义相对论是普遍有效的，那么宇宙时空中一定存在一些奇点。在对黑洞的研究中心发现虽然黑洞的质量和视界都是有限的，但是这些质量并没有均匀分布在整个视界的范围上，而是聚集在黑洞中心的一个点上，这个点是一个密度无限大、时空曲率无限高、体系无限小、热量无限大的奇点，周围是一片什么都没有的空间，这个区域无法被肉眼看见，这个点被称为黑洞的“奇点”[10]。
在霍金的《大设计》[11]一书中这样解释奇点：奇点是时空中的点，在这一点，物理量变成无穷大，经典物理定律失效。奇点出现在宇宙大爆炸时，也会在黑洞中形成，或者可以说，宇宙和时间都可能产生于奇点，也可能终结于奇点。
“黑洞奇点”将作为一个知识爆发的起点，在这里我们将为您展现严谨有趣的科普知识，一起探索世界的奥秘，拆开身边的“黑箱”。
参考文献：
[1].首张黑洞照片公布！你看你看，黑洞的脸！[N].人民日报,2019-04-10.
[2].John Michell. On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, &c. of the Fixed Stars, in Consequence of the Diminution of the Velocity of Their Light, in Case Such a Diminution Should be Found to Take Place in any of Them, and Such Other Data Should be Procured from Observations, as Would be Farther Necessary for That Purpose. By the Rev. John Michell, B. D. F. R. S. In a Letter to Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A. S.[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London,1784,74:35-57.
[3].刘茜.走近黑洞[J].科技智囊,2015(11):78-85.
[4].左文文.走近天文之一 揭开黑洞的神秘面纱[J].物理,2020,49(03):196-199.
[5].Bekenstein. Novel "no-scalar-hair" theorem for black holes.[J]. Physical review. D, Particles and fields,1995,51(12).
[6].卢炬甫.黑洞吸积盘理论进展[J].天文学进展,2001(03):365-374.
[7].袁峰.黑洞喷流研究进展[J].物理,2015,44(02):69-76.
[8].Gillessen S , Plewa P M , Eisenhauer F , et al. An Update on Monitoring Stellar Orbits in the Galactic Center[J]. Astrophysical Journal, 2017, 837(1):30.
[9].袁峰.看见黑洞:“人类公布首张黑洞照片”事件解读[J].科学通报,2019,64(20):2077-2081.
[10].赵昂. 霍金与黑洞研究[N]. 工人日报,2018-03-23(006).
[11].霍金, S. ), 蒙洛迪诺,等. 时间简史·大设计: 霍金七十寿辰庆典限量版[M]. 湖南科学技术出版社, 2011.
黑洞中的奇点是什么？
几乎可以肯定，建立在不符合客观实际的光速不变假设基础上的相对论也是不符合客观实际的。因为光速不可能不变！目前已经有的与光速有关的物理现象与实验结果中，有斐索流水实验结果、光行差常数、双星系统无魅星现象、介质界面处光速突变甚至突升现象、均匀介质内部光速与入射光速无关等均证明光速是变化的，特别是遇到介质后，其速度就会发生突变。因此，由相对论推导出来的所谓黑洞到底存在不存在还是未知数。至于奇点则只可能存在于数学中，在物理中或客观实际中是不可能存在的。因为球状物体内部的万有引力不仅不是离球心走近而越来越大，反而是越来越小，球心处的万有引力还等于0！这是因为万有引力遵循矢量叠加原理，对称部位的万有引力会相互抵消的原因所致。
近代物理中存在诸多系统性的错误，它们均缘于对光的本质及光与介质相互作用规律的错误认识。只有正确认识光的本质才能拨乱反正，从错误的道路上回归正轨。
一般人肯定接受不了这一现实，但实际情况的确如此。希望中科院、中科协及相互大学和研究机构认真研究，及时修正有关错误。
有兴趣的朋友可进一步查阅本人的以下文章，以重新认识目前的物理学状态与今后的出路。
黑洞是宇宙中引力最强的单一天体，通常都质量巨大，体积也是因质量的大小而有大有小。不过我们常说的黑洞的大小并非它的实体大小，而是它在视界规则下的虚拟大小，因为他连光都会吸收进去，所以我们无法看到黑洞到底什么样，更无法接触黑洞实体，就将它的史瓦西半径边缘（视界边缘）所达到的大小范围视作它的体积，但黑洞的视界边缘实际上是光等电磁辐射无法逃出黑洞引力的地方，并非黑洞的实体表面。那么黑洞的真正实体在哪里呢？推论认为应该就是它的奇点了，这里是黑洞中物质最终归属的地方。
黑洞的奇点的存在目前也只是一种推论，因为物质进入黑洞之后还是会被压缩，而且是压缩到比中子星和夸克星更小的状态，至于会压缩到什么程度？没有人知道。所以黑洞的奇点到底是什么样的？我们却无法知晓，甚至我们将永远无法真正观察和触摸到黑洞的奇点，因为想进出黑洞里面的世界，几乎是不可能的，进入黑洞只能有去无回，而且黑洞巨大的引力会将进入的物体分解掉。
黑洞理论的推论认为，黑洞的奇点是体积无限小，密度无限大，时空极度弯曲的，我们已知的物理法则在这里不适用的，但是所有黑洞的奇点都一样大吗？都是体积无限小吗？这样的推论也难以成立。
从已有的天文物理现象来推断，黑洞的奇点也的确会非常小。因为像我们太阳这样质量的恒星到了晚年成为红巨星之后会变成白矮星，其体积将只有地球大小，也就是太阳如今体积的33万分之一，但是其质量大约相当于太阳如今质量的0.8倍左右，比太阳大8倍质量的恒星会通过超新星爆发成为中子星，其质量小于太阳质量的三倍，然而体积直径只有10~20公里，夸克星的体积更小，但相同质量之下，它们的体积都不如黑洞更小。
白矮星（大）与中子星（小）模拟图
当一团物质被黑洞引力吸引进入黑洞的时候，会被分解成分子和原子状态，接着原子也会破碎，连夸克状态也不能维持，所以作为黑洞实体的奇点，肯定要比夸克星更小。
黑洞这种天体在质量上的跨度特别大，物理学家们认为会有基本粒子等级的黑洞，也有星系级黑洞，基本粒子等级的黑洞小到目前最尖端的显微镜都难以发现，且寿命极短，而星系级的黑洞质量可达太阳的数百亿倍，不同质量的黑洞内部的奇点大小和状态应该也会不一样的，至于到底是怎样的大小和状态，由于黑洞中的物理法则难以推测，所以也难以对奇点进行推论，它的大小也就难以知晓了。
�6�7如何学好数学分析
如何学好数学分析 厦门大学：刘轼波 数学分析被公认为是数学类大学生最重要的一门课程．这门时间跨度达三个学期的课是数学系最大的一门课，对整个大学阶段的学习有着重要的影响．几年前我曾应邀作如何学好数学分析一文[1]，就数学分析的学习谈了点粗浅的看法，这里不再敷述．这里结合这段时间教学的体会，就以下两个方面做些讨论．学习数学分析的目的 大家知道数学大体可分为分析，几何，还有代数三部分．数学分析的学习首先是为后续所有的分析类课程和物理学等课程打好基础，做好知识上的准备．需要强调的是，我们应该注意数学是个有机的整体，任何人为地把数学割裂开的做法都是不可取的．上面对数学的划分我认为主要是从研究方法上来考虑的．正如在数学分析中常常用到几何和代数方面的结果和思想一样，数学分析也可能对几何或代数的学习和研究有借鉴作用，甚至有不可或缺的作用．只是在大学阶段这种影响除了在微分几何中有所体现外，似乎不是太明显． 学习数学分析的另一个重要作用是进行近代数学思维方法的训练．数学讲究逻辑推理，讲究严密性．实际上微积分发展历程中很浓重的一笔就是微积分的严密化．这项工作就耗费了几代数学家二百多年的时间，最终以极限的 ε -δ 定义和实数理论的建立为标志得以完成．所以， ε -δ 是贯穿于整个数学分析学习过程的重要方法，大家一定要掌握这个用静态的白纸黑字描述动态的极限过程的利器． 在数学分析的学习中，几何和代数的方法常常渗透进来．许多数学分析的定理都有明显的几何意义，许多定义在几何上也很直观，很自然．这一切都体现了数学的统一，数学的美．许多数学分析定理和习题的证明也很睿智，很美丽，闪烁着人类智慧的光芒．我想说，感受数学的这种美，也是学习数学分析应该追求的一种境界．这个学习目的，却是常常被人们忽视的． 最后，数学分析的理论博大精深，它在许多实际问题中都有直接的应用．例如有些优化问题可以归结为最值问题，进而用微分学的方法加以解决．在数学分析中介绍一些简单的应用应该能提高大家的兴趣．但我想这门课程还是应该以基础理论的学习为主，应用部分的展开应该是在数学模型课程中，与其他数学理论的应用一起进行．对学习数学分析的建议 关于这个方面我在文[1]中已经做了比较详细的说明．这里再做一些补充．首先，我想需要有兴趣．兴趣是最好的老师，有了兴趣，钻研起来就有很大的动力，就能发掘出数学分析中更多美妙的东西，从而获得很大的乐趣和愉悦感，形成良性循环．我在教学中也会尽量培养大家的兴趣．例如，在学习了弧长公式之后，我介绍了著名的等周问题的一个非常简捷的初等证明．如此有名的历史难题居然在我们的知识范围内就能解答了! 想必大家会有一种成就感，并有进一步学习的冲动． 其次，所谓"学而不思则罔"．在学习过程中一定要勤于思考，要多问几个为什么．其实在这短短的周里，我们已经接触了几个很深刻的问题．例如，在导出弧长公式后，我们指出并证明了弧长公式与曲线的参数方程的选择无关这一重要事实．这与曲线弧长应是其固有属性的要求是相符的．但这个思考在许多数学分析的书中是没有的．然而数学对象的"内蕴"的本质和其表观现象的关系是许多数学学科中必须考虑的重大问题．我们希望通过这个例子使大家在今后的学习中有这个意识．又比如，我们在求封闭的参数曲线所围面积的计算公式时，假设曲线的起点(同时也是终点)是曲线上最左边的点．大家不妨追问：为何可以这么设？ 再次，正如前面所说，在数学分析中往往会用到几何和代数的方法．因此我们要多与其他课程学到的知识进行联系．例如上面的面积问题，如果不满足前述假设，我们可以转轴，使得在新的坐标系下曲线的起点是最左的点．这就和解析几何中的坐标变换联系起来了．建议大家自己去写出详细推导过程．又如，许多数学分析的定理和习题都有一定的几何意义．如果能多从几何意义上考虑，捕捉到问题的几何意义，那么常常也就得到解决问题的思路了．最后，很重要的一点是：为了记号的简捷，也为了使我们的思维更有条理，在多元函数微积分部分我打算大量使用矩阵和向量的记法．线性代数(即高等代数)由此进入数学分析，这是比较现代的做法．除了上述好处，以及使大家更接近现代数学的前沿外，我认为对数学分析和高等代数两门课程的学习都会有促进作用． 还有，我想针对习题说几句．根据助教的反馈以及部分同学的"交代"，不少人在做作业时都有参考现成答案的行为．正如我在文[1]中所说，每道好的习题都是非常珍贵的．一旦看了答案，就是放弃了一次独立思考的机会．这是非常可惜的．有许多同学也为不能解答一些习题而苦恼．其实，解题过程中遇到一些困难是很正常的事．如果你感到对课文中的概念以及定理的证明已经比较有信心了，并且能解答一部分习题，那么应该说你已经掌握了该节的基本知识．这时你完全不必为证不出某几道题而灰心．经过努力而暂时做不出的题目，过些时候你再回来对付它们，也许就能做出来．即使一直做不出来，也无伤大雅．按我的经验，许多"难"题对今后的学习和研究并没有什么用处．总之，对做习题这件事，不要太苛求，顺其自然为好．即使去看习题的解答，也要以鉴赏的态度和眼光去审视它，而不是急于占有它、急于把它``变成自己的"；另外就是要找出自己的不足之处，这样你才会真正拥有它．学习是个循序渐进的过程，切不可操之过急． 最后，我想强调学习数学不是靠记忆．你把书本背得滚瓜烂熟，却不去通过思考领会其思想精髓，那是没有用的．记得《笑傲江湖》中，风清扬让令狐冲忘记他所学的各种招数，结果令狐冲"无招胜有招"，领悟了上乘剑法．有时忘记某些东西未尝不是好事．正巧在这方面，我在文[2]中记录了最近的一个愉快经历，大家可以去看一下．如果我当时记得那个结果是泛函分析中的标准结果，或者我记得如何用算子级数证明它，那我就不可能利用Riesz定理给出那个漂亮的新证明．
我在学习数学分析，有些东西老是听不懂...想问你个问题，求和函数的时候为什么要逐项求积或逐项求导？谢啦
数学分析是数学专业（以及相关专业如应用，计算，经济，等等）的最重要的
基础课，无论如何也要学好，最重要的是要读书，教材（最好是经典一些的，
综合大学数学专业专用的三版以上的）要多次反复读，一次一次，每一次都会
有新的收获，新的感悟，当然，也要作一些题，千万不要看题解，一道题，只
有自己作出来，才会是你自己的，看了题解，这道题就废了，对于你不会有帮
助。
至于你的问题：求和函数的时候为什么要逐项求积或逐项求导？
有两个方面：①理论上成立，这其实是
[∑[1≤i≤n]fi（x）]'＝∑[1≤i≤n][fi（x）]'与
∫[a,x][∑[1≤i≤n]fi（t）]dt＝∑[1≤i≤n]∫[a,x]fi（t）dt
的推广。（把有限的n,推广成+∞），教材中有论证，看懂就成。
②实际上有用：例如[㏑（1-x）]'＝-1/（1-x） [x＜1]
而1/（1-x）＝∑[0≤i＜+∞]x^i [-1≤x＜1],逐项积分。得到：
㏑（1-x）＝-[∑[1≤i＜+∞]（x^i /i）]. [-1≤x＜1],
就是说，用“函数求导→导数展开→逐项积分”的办法，解决了㏑（1-x）展开
成幂级数的问题。……不多说了。自己体会吧！
