一道关于圆锥曲线的数学题
1、椭圆方程为x²／2＋y²＝1
2、设P（x1,y1）Q(x2,y2),设直线存在，PQ垂直MF，MF的方程为x+y-1=0,斜率=-1。PQ斜率=1.
PQ方程设为y=x+m.带入椭圆方程得3x²+4mx+2m²－2=0
x1+x2=-4m／3,x1x2=(2m²-2)／3..............①
PF垂直MQ，PF斜率=y1／（x1-1）.MQ斜率=（y2-1）／x2.二者相乘=-1，
即y1(y2-1)／x2(x1-1)=-1,
(x1+m)(x2+m-1)=-x2(x1-1)即2x1x2+x1(m-1)+(m-1)x2+m(m-1)=0
即2x1x2+(x1+x2)(m-1)+m(m-1)=0
①式带入得3m²+m-4=0,m=1或-4／3。m=1舍去，所求直线方程为y=x-4／3.存在。
求解高三数学圆锥曲线题
令A（x1，y1），B（x2，y2），圆心记作N。将A、B两点坐标代入抛物线方程，得y1^2-y2^2=m（x1-x2），即（y1+y2）（y1-y2）=m（x1-x2），AB所在直线斜率为2√2，即（y1-y2）/（x1-x2）=2√2，则y1+y2=√2m/4。由中点坐标可知，N的纵坐标为（y1+y2）/2，即√2m/8。而M为圆N与准线切点，则M的纵坐标与N纵坐标相同。则M的坐标为（-m/4，√2m/8），焦点F的坐标（m/4，0），而|FM|=√2，根据两点距离公式解得m=8/3。解得抛物线方程为y^2=8x/3，F坐标为（2/3，0），则AB所在直线方程（点斜式可解）为y=2√2（x-2/3），将抛物线与直线方程联立解得A（1/3，-2√2/3），B（4/3，4√2/3）。则|AB|=3
