数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,…的通项公式怎么求啊？
通项公式的推导
斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N+）。那么这句话可以写成如下形式：
F(0)
=
0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)
(n≥2），
显然这是一个线性递推数列。
方法一：利用特征方程（线性代数解法）
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2。
则F(n)=C1*X1^n
+
C2*X2^n。
∵F(1)=F(2)=1。
∴C1*X1
+
C2*X2。
C1*X1^2
+
C2*X2^2。
解得C1=√5/5，C2=-√5/5。
∴F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）。
方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）
设常数r，s。
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
则r+s=1，
-rs=1。
n≥3时，有。
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]。
联立以上n-2个式子，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]。
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1。
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
=
s^(n-1)
+
r*s^(n-2)
+
r^2*F(n-2）。
=
s^(n-1)
+
r*s^(n-2)
+
r^2*s^(n-3)
+
r^3*F(n-3）。
……
=
s^(n-1)
+
r*s^(n-2)
+
r^2*s^(n-3)
+……+
r^(n-2)*s
+
r^(n-1)*F(1）。
=
s^(n-1)
+
r*s^(n-2)
+
r^2*s^(n-3)
+……+
r^(n-2)*s
+
r^(n-1）。
（这是一个以s^(n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）。
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。
=(s^n
-
r^n)/(s-r）。
r+s=1，
-rs=1的一解为
s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。
则F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}。
方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）
已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。
解
：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。
得α+β=1。
αβ=-1。
构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。
所以。
an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。
由式1，式2，可得。
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。
将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}。
0、-3、8、-15、24、-35数列规律
您好哈，规律是正负号交替，然后第n项的数值比前一项增加（2n-1）【摘要】
0、-3、8、-15、24、-35数列规律【提问】
您好哈，规律是正负号交替，然后第n项的数值比前一项增加（2n-1）【回答】
通过分析可以发现，数字的前一项与后一项的差值分别为3、5、7、9、11，可以发现数字的增加是按照一定规律的，成数列关系，可以进行总结为（2n-1）。
【回答】
然后不难发现，相邻的数字的符号是不同的哈【回答】
1.3.4.8.7.13.的规律是什么？
规律是：奇数项是a（2k-1）=3k-2，偶数项是a2k=5k-2。a（1）=3×1-2=1。a（2）=5×1-2=3。a（3）=3×2-2=4。a（4）=5×2-2=8。a（5）=3×3-2=7。a（6）=5×3-2=13。找规律的方法：找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜，一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力，尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现，最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。
1.2.3.5.8.13.21规律是什么?
这是一道累加题型，规律是第一个数字加第二个数字即可得到第三个数字，呈依次累加的状态。解题过程如下：1、3=2+12、5=3+23、8=3+54、13=5+85、21=13+8求21后面的数字时，用21与13相加得到44即可。数字题型找规律技巧1、递增题型数字和数字之间呈递增状态，一般情况下加数与加数之间相等或具有一定的规律，例1、3、5、7、9、11。2、递减题型数字和数字之间呈减状态，一般情况下减数与减数之间相同或具有一定的规律，例题12、9、6、3、0。3、隔项题型隔项数字与数字之间的加数相等或具有一定的规律，例3、2、5、2、7、2、9、2。
