一个多面体有20个顶点,30条棱,它有（ )个面,这个几何体是（ ）
拓扑学里的欧拉公式V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。在多面体中的运用：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。20+X-30=2X=12所以是12面体。学数学的小窍门1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
正十二面体的体积公式
V正十二面体=(15+7√5)/4×a^3 （其中a为棱长，下同）特征系列 5,0,5,5,5,5,5,0,5,5,0,5,0,5,0,5,0,5正十二面体是由 12 个 正五边形 所组成的 正多面体 。 若以正十二面体的中心为(0,0,0)，各顶点的坐标为{(0,±1/φ,±φ), (±1/φ,±φ,0), (±φ,0,±1/φ), (±1,±1,±1)}，其中φ = (-1+√5)/2， 黄金分割数 。哈密尔顿图 的理论就是源自一个和正十二面体有趣的问题：试求一条路径，沿正十二面体的棱经过它所有的顶点。- 硫化铁 结晶体有时会出现接近正十二面体的形状。- 最小的 富勒烯 C20结构如正十二面体。- 因为一年有十二个月，正十二面体正好用来制作月历。展开图
正二十面体的体积公式
V正二十面体=(15+5√￣5)/12×a^3 （其中a为棱长，下同）接正十二面体在平面上，正多边形内接到圆时，边数越多，占圆面积的百分比就较高；而在三维空间中，这个规则却不能推广——当正十二面体和正二十面体内接到一个球时，前者约占66.4909%，后者仅占60.5461%。某些病毒，如疱疹病毒科，拥有正二十面体的衣壳。正二十面体：20面\12顶点\30棱若正二十面体的中心为(0,0,0)，外接球半径为1，各顶点的坐标为{(±m,0,±n), (0,±n,±m), (±n,±m,0)}，其中m=(√￣(50-10√￣5))/10，n=(√￣(50+10√￣5))/10。特征系列：3,0,3,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3
正二十面体是怎样堆积的
V正二十面体=(15+5√￣5)/12×a^3 （其中a为棱长，下同）
在平面上，正多边形内接到圆时，边数越多，占圆面积的百分比就较高；而在三维空间中，这个规则却不能推广——当正十二面体和正二十面体内接到一个球时，前者约占66.4909%，后者仅占60.5461%。某些病毒，如疱疹病毒科，拥有正二十面体的衣壳。
正二十面体：20面\12顶点\30棱
若正二十面体的中心为(0,0,0)，外接球半径为1，各顶点的坐标为{(±m,0,±n), (0,±n,±m), (±n,±m,0)}，其中m=(√￣(50-10√￣5))/10，n=(√￣(50+10√￣5))/10。
特征系列：3,0,3,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3,0,3
