命题公式的类型
命题公式的类型分为：永真式、可满足式、矛盾式。命题永真公式亦称重言式，是一种命题公式。对于任何指派，其真值总是真的命题公式称为命题的永真公式。可满足式（satisfiable）是一个数学公式，设A为任一命题公式，若A在各种真值指派下至少存在一组成真指派，则A是可满足式，反之为矛盾式。换言之，对于命题公式A，若A不是矛盾式，则称A是可满足式。矛盾式（contradictory formula）又称永假式、不可满足公式，是逻辑演算的一类公式。如果对任意一个赋值V，都有V[A]=0，即公式A对任一赋值均取“假”值，则公式A为矛盾式。命题公式介绍及定义：命题公式：命题公式（propositional formula）亦称合式公式，是数理逻辑术语，它是按照一定规律形成的符号序列，在命题演算中，公式通常用归纳定义给出。命题公式是对由命题变项、联结间和圆括号按照一定逻辑关系构成的复合命题的形式化描述。定义：1、设A是一个命题公式，是出现在A中的所有命题变项。对这些命题变项各赋予一个确定的真值，那这一组真值称为对命题公式的一种赋值。2、设A、B是命题公式，是出现在A和B中的所有命题变项，如果对于的任何一组赋值，A的真值和B的真值都相同，则称公式A等值于公式B（或A与B等值）。
[create_time]2023-03-30 22:57:18[/create_time]2023-03-16 00:00:01[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]迪迪谈教育[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.c272361.YmOpwmXSX41RBg2b0_WPpQ.jpg?time=1164&tieba_portrait_time=1164[avatar]超过57用户采纳过TA的回答[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]466[view_count]合适公式是命题吗?
不是。
合式公式（或叫做命题公式）是由命题变元和连接词构成的式子。没有确定的真值，即不能判断真假，所以不是命题。当用命题常量替代命题变元后，合式公式变为命题，但此时它就不再是合式公式了。
这与其他数学公式类似。比如公式：X = (X1 + X2 + ……+Xn) / n 是用于计算各门课程平均成绩的公式。但这个公式本身，计算不出任何结果。它不能代表任何一个人的平均成绩——它只是表达了单科成绩与平均成绩的关系。只有带入具体数值，它才真正可以计算某个人的平均成绩。
[create_time]2012-06-25 18:36:33[/create_time]2012-06-27 01:30:41[finished_time]1[reply_count]6[alue_good]miniappL6NK2PxHsWPig[uname]https://gips0.baidu.com/it/u=3653098836,3133044541&fm=3012&app=3012&autime=1688075327&size=b200,200[avatar]TA获得超过4961个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]520[view_count]
离散数学中的等值演算公式
等值演算公式，1，A可为非非A（双重否定律）2，A可为AVA（幂等律）3，A可为A^A（幂等律）4，AVB可为BVA（交换律）5，A^B可为B^A（交换律）6，AV（BVC）可为（AVB）VC（结合律）7，A^（B^C）可为（A^B）^C（结合律）8，AV（B^C）可为（AVB）^（AVC）（分配律）9，A^（BVC）可为（A^B）V（A^C）（分配律）10，非（AVB）可为非A^非B（德摩根律）11，非（A^B）可为非AV非B（德摩根律）12，AV（A^B）可为A（吸收律）13，A^（AVB）D可为A（吸收律）14，AV1可为1（零一律）15，A^0可为0（零一律）16，AV0可为A（同一律）17，A^1可为A（同一律）18，A^非A可为0（矛盾律）19，AV非A可为1（排中律）20，A→B可为非AVB（蕴含等值式）21，A等价B可为（A→B）^（B→A）（等价等值式）22，A→B可为非A等价非B（假合易位）23，A等价B可为非A等价B（双条件否定等值式）24，（A→B）^（A→非B）可为非A（归谬论）（1，0分别代表永真式，永假式）望采纳，谢谢。
[create_time]2019-07-19 00:58:08[/create_time]2019-07-19 01:00:22[finished_time]1[reply_count]38[alue_good]匿名用户[uname]https://iknow-base.cdn.bcebos.com/yt/bdsp/icon/anonymous.png?x-bce-process=image/quality,q_80[avatar][slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]9232[view_count]
离散数学中的等值演算
等值演算的证明：
((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)
??((P→Q)∧(Q→R))∨(P→R) 变成 合取析取
??((?P∨Q)∧(?Q∨R))∨(?P∨R) 变成 合取析取
?(?(?P∨Q)∨?(?Q∨R))∨(?P∨R) 德摩根定律
?((P∧?Q)∨(Q∧?R))∨(?P∨R) 德摩根定律
?(P∧?Q)∨(Q∧?R)∨?P∨R 结合律
??Q∨(Q∧?R)∨?P∨R 合取析取 吸收率
??Q∨?R∨?P∨R 合取析取 吸收率
??P∨?Q∨?R∨R 交换律 排序
?TRUE
[create_time]2017-10-08 12:40:41[/create_time]2015-03-29 21:36:58[finished_time]2[reply_count]13[alue_good]zzllrr小乐[uname]https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/8601a18b87d6277f52af3d4638381f30e924fc0b?x-bce-process=image/resize,m_lfit,w_450,h_600,limit_1[avatar]小乐图客，小乐数学，小乐阅读等软件作者[slogan]小乐图客，小乐数学，小乐阅读等软件作者[intro]5110[view_count]
谓词演算的形成规则
形成规则定义项，公式和自由变量。项项的集合按如下规则递归的定义：任何常量是项。任何变量是项。n ≥ 1 个参数的任何表达式 f(t1,...,tn) （这里的每个参数 ti 都是项，而 f 是 n 价的函数符号） 是项。闭包条款： 其他东西都不是项。合式公式合式公式（通常叫做 wff 或只是公式）按如下规则递归的定义：简单和复杂谓词 如果 P 是 n ≥ 1 价的关系而 ai 是项，则 P(a1,...,an) 是合式的。如果等式被认为是逻辑的一部分，则 (a1 = a2） 是合式的。所有这个公式都被称为是原子。归纳条款 I: 如果 φ 是 wff，则 ¬；φ 是 wff。归纳条款 II: 如果 φ 和 ψ 是 wff，则 （φ → ψ） 是 wff。归纳条款 III: 如果 φ 是 wff 而 x 是变量，则x φ 是 wff。闭包条款： 其他东西都不是 wff。因为 ¬；（φ → ¬；ψ） 逻辑等价于 （φ ∧ ψ），（φ ∧ ψ） 经常用做简写。（φ ∨ ψ） 和 （φ ψ） 也是同样的道理。还有x φ 是 ¬?y ¬；φ 的简写。实际中，如果 P 是 2 价关系，我们经常写 a P b 替代 P a b；例如，我们写 1 < 2 而不是 <（1 2）。类似的，如果 f 是 2 价函数，我们有时写 a f b 替代 f(a b)；例如，我们写 1 + 2 而不是 +（1 2）。经常省略某些圆括号，如果不导致歧义的话。有时声称 P(x) 对精确的一个 x 成立是有用的，这可表达为！x P(x）。还可以表达为x (P(x) ∧y (P(y) → (x = y)))。在计算机科学术语中，公式实现内置“布尔”类型，而项实现所有其他类型。自由变量原子公式 如果 φ 是原子公式则 x 在 φ 中是自由的，当且仅当 x 出现在 φ 中。归纳条款 I: x 在 ¬；φ 中是自由的，当且仅当 x 在 φ 中是自由的。归纳条款 II: x 在 （φ → ψ） 中是自由的，当且仅当 x 在 φ 中是自由的或者 x 在 ψ 中是自由的。归纳条款 III: x 在y φ 中是自由的，当且仅当 x 在 φ 中是自由的并且 x?y。闭包条款： 如果 x 在 φ 中不是自由的，则它是约束的。例如，在 x y (P(x) Q(x,f(x),z)) 中，x 和 y 是约束变量，而 z 是自由变量，而 w 不是二者因为它没有出现在任何公式中。
[create_time]2016-05-30 01:15:05[/create_time]2016-06-13 23:31:02[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]爱刷zLR15EC75[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.cc7f3d04.xZWnJYv5toV-bEQKQNAbKQ.jpg?time=3639&tieba_portrait_time=3639[avatar]TA获得超过320个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]65[view_count]他是千年来印度最伟大的数学家，临终前留下了解读黑洞的神秘公式
推进数学的，主要是那些有卓越直觉的人，而不是以严格的证明方法见长的人。——克莱因(Klein)
新千年到来之际，美国《时代》周刊评选出20世纪100位最具影响力的人物，特别提到了拉马努金这位公认的一千年来印度最伟大的数学家。
斯里尼瓦萨·拉马努金1887年出生于印度，是一位数学天才，与欧拉、高斯和雅各比齐名。专精于函数论与数论的研究，去世之后留下了近4000条数学公式。
从尼赫鲁到英迪拉·甘地，历任印度首相都对拉马努金予以褒扬。他被誉为“印度之子”， 与诗人泰戈尔并驾齐驱成为印度最受尊敬和爱戴的人物。 到1987年，即拉马努金诞生一百周年之际，印度已拍摄了三部有关他生平的电影，美国佛罗里达州开始出版《拉马努金杂志》，并成立了一个国际性的拉马努金数学会。在拉马努金的故乡马德拉斯，当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时，拉吉夫·甘地总理亲自赶来祝贺并参加了首发式，足见其成就。
从中学到大学，拉马努金对《汇编》越来越着迷。 “每证明一个数学公式，他就会发现好些其他公式，于是一本《数学笔记》便开始产生了。” 很多年以后，带拉马努金去英国的剑桥数学教授内维尔这样写道。好些时候，他一个人坐在家门口，看着邻家孩子在街上玩耍，大人们说他眼里“空空的”，其实他的内心像着了火似地熊熊燃烧，这便是数学之火。
以他为计算圆周率设计的无穷级数为例，第一项便可精确到小数点后八位，而早年莱布尼茨的级数五百项才能精确到小数点后三位，这个新级数为用计算机快速求取圆周率提供了方法。这部《数学笔记》最初是用一种很奇怪的绿色墨水书写的，就像费马的算术注记和高斯的数学日记一样，里面充满了奇思妙想。正是其中一小部分内容组成的一封书信，惊动了万里之外的英国大数学家哈代。
1912年，世界各地的一流数学家收到了一封内容相同的信件，信中写满了非常复杂的公式。寄信人正是年仅23岁的斯里尼瓦萨·拉马努金。他声称信中的公式是他利用业余时间研究出来的。 那些公式涉及从微积分到无穷级数等极为复杂的数学问题；就连名牌大学里的数学家们也感到束手无策。
后引起著名数论专家哈代的注意，在其的帮助下，拉马努金来到剑桥。这时哈代才知道， 拉马努詹通过独自研究提出了高等数学领域的数千个定理。 其中一些定理已经为西方数学家们熟知，另一些定理则完全是错误的，但2/3是全新的定理。拉马努詹与哈代展开协作研究，成为世界上最有威望的皇家学会的成员。
或许是天妒英才，来到剑桥的
拉哈努金不久身体出现不适。32岁就英年早逝的他，却给我们留下了一笔重要遗产。他提出的一些猜想像谜一般困扰著当代数学家， 直到今天，数学家才真正理解了他在去世前一年，也就是1919年所写下的一个神秘论断，让全世界数学家都艳羡和抓狂。
哈代在悼文中这样说道
? Copyright
[create_time]2022-07-04 21:59:43[/create_time]2022-07-16 05:05:31[finished_time]1[reply_count]0[alue_good]世纪网络17[uname]https://himg.bdimg.com/sys/portrait/item/wise.1.486ca09d.jZ691Jzdj5pkPiv7Z8Tryg.jpg?time=710&tieba_portrait_time=710[avatar]TA获得超过4910个赞[slogan]这个人很懒，什么都没留下![intro]10[view_count]
谓词演算的基本介绍
谓词演算除了一元谓词 ，也可以有二元 ，三元 ，甚至多元谓词。事实上，数学中的关系，函数都可以看成谓词。例如x≤y可以看成二元谓词，x+y=z可以看成三元谓词，因此谓词演算的公式可表示数学中的一些命题。例如若用 Q(x）表示x是有理数，则公式(*)xy(Q(x）∧Q(y)∧x≤y→$z(Q(z）∧x 逻辑学16个公式：肯定前件论式 (p → q) ; p ├ q 如果 p 则 q; p; 所以, q否定后件论式 (p → q) ; ?q ├ ?p 如果 p 则 q; 非 q; 所以，非 p假言三段论式 (p → q) ; (q → r) ├ (p → r) 如果 p 则 q; 如果 q 则 r; 所以，如果 p 则 r选言三段论式 (p ∨ q) ; ?p ├ q 要么 p 要么 q; 非 p; 所以, q创造性二难论式 (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q ∨ s) 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么 p 要么 r; 所以，要么 q 要么 s破坏性二难论式 (p → q)∧(r → s) ; (?q ∨ ?s) ├ (?p ∨ ?r) 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么非 q 要么非 s; 所以，要么非 p 要么非 r简化论式 (p ∧ q) ├ p p 与 q 为真; 所以，p 为真合取式 p, q ├ (p ∧ q) p 与 q 分别为真; 所以，它们结合起来是真增加论式 p ├ (p ∨ q) p 是真; 所以析取式(p 或 q)为真合成论式 (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r) 如果 p 则 q; 并且如果 p 则 r; 所以，如果 p 是真则 q 与 r 为真德·摩根定律(1) ?(p ∧ q) ├ (?p ∨ ? q) (p 与 q)的否定等价于(非 p 或非 q)德·摩根定律(2) ?(p ∨ q) ├ (?p ∧ ? q) (p 或 q)的否定等价于(非 p 与非 q)交换律(1) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p 或 q)等价于(q 或 p)交换律(2) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) (p 与 q)等价于(q 与 p)结合律(1) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r p 或(q 或 r)等价于(p 或 q)或 r结合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r p 与(q 与 r)等价于(p 与 q)与 r分配律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p 与(q 或 r)等价于(p 与 q)或(p 与 r)分配律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p 或(q 与 r)等价于(p 或 q)与(p 或 r)双重否定律 p ├ ??p p 等价于非 p 的否定换位律 (p → q) ├ (?q → ?p) 如果 p 则 q 等价于如果非 q 则非 p实质蕴涵律 (p → q) ├ (p ∨ q) 如果 p 则 q 等价于要么非 p 要么 q实质等价律(1) (p ? q) ├ (p → q) ∨ (q → p) (p 等价于 q) 意味着，要么(如果 p 是真则 q 是真)要么(如果 q 是真则 p 是真)实质等价律(2) (p ? q) ├ (p ∧ q) ∨ (?q ∧ ?p) (p 等价于 q) 意味着，要么(p 与 q 都是真)要么(p 和 q 都是假)输出律 (p ∧ q) → r ├ p → (q → r) 从(如 p 与 q 为是真则 r 是真)我们可以证明(如果 q 是真则 r 为真的条件是 p 为真) “与”、“或”、“非”逻辑的基本运算公式是and、or、not用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来的有意义的式子称为逻辑表达式。逻辑表达式的值是一个逻辑值，即“true”或“false”。C语言编译系统在给出逻辑运算结果时，以数字1表示“真”，以数字0表示“假”，但在判断一个量是否为“真”时，以0表示“假”，以非0表示“真”。布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。逻辑运算符的关系表达式用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来的有意义的式子称为逻辑表达式。逻辑表达式的值是一个逻辑值，即“true”或“false”。C语言编译系统在给出逻辑运算结果时，以数字1表示“真”，以数字0表示“假”，但在判断一个量是否为“真”时，以0表示“假”，以非0表示“真”。可以将逻辑表达式的运算结果（0或1）赋给整型变量或字符型变量。c语言中，等于是“==”，不等于是“！=”。Pascal语言中，等于是“=”，不等于是“"逻辑学16个公式
逻辑运算公式是什么？
